معمای زندانی ها و چراغ

معمای قبلی راستش معما نبود. یعنی برای ما بچه های آبادان اصلا کاری نداشت. این جور معما ها رو ما تو آبادان میدیم گربه ها مون حل کنن. بذارین یه معمای منطقی بهتر بگم که یه خورده مجبور بشیم فکر کنیم. برای اونایی که نیاز به محرک دارن باید بگم انیشتین گفته هر کی این معما رو حل کنه من خودم اون دنیا شفاعتش میکنم:

  1. فرض کنین توی زندان صد تا زندانی داریم که به زندان های طولانی محکوم شده اند.
  2. این زندانی ها توی سلول های انفرادی نگهداری میشن و هیچ امکان برقراری ارتباط با همدیگر رو ندارند.
  3. یه اتاق بازجویی توی این زندان هست که هیچی توش نیست الا یه لامپ و یه کلید برای روشن و خاموش کردن لامپ.
  4. در ابتدا این لامپ خاموشه.
  5. زندانی ها از سلول خودشون نمیتونن این لامپ رو ببینن.
  6. زندان بان هر روز یکی از زندانی ها رو به صورت تصادفی (با احتمال یکسان برای همه) انتخاب میکنه و میاره به اتاق
  7. این زندانی میتونه کلید چراغ رو تغییر بده (اگه روشنه خاموش کنه یا اگه خاموشه روشن کنه) یا اینکه اون رو دست نزنه و همونطور که هست نگه داره.
  8. مضافا این زندانی میتونه ادعا کنه که تمام صد زندانی حداقل یک بار به این اتاق آورده شده اند.
    • اگر این ادعا درست باشه هر صد تا زندانی با هم آزاد میشن.
    • اگر ادعاش غلط باشه هر صد تا با هم اعدام میشن.
  9. زندانی ها اجازه دارند یک شب با هم تو حیاط زندان ملاقات کنند و بر سر یک نقشه برای حل این مساله توافق کنند. از فردای این شب، بازی آغاز خواهد شد و زندانی ها بعد از این همدیگر را نخواهند دید مگر موقع آزادی یا اعدام!

حالا پیدا کنید این زندانی ها چه کار باید کنند؟

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

با تشکر از دوستانی که راه حل نوشتن. خیلی از جواب ها نزدیک به حل کامل بود. انشاء الله جایزه تون رو از دست خود انیشتین دریافت کنید!


جواب معما:
زندانی ها در شب ملاقات یک ریش سفید برای خود انتخاب میکنند. بقیه زندانی ها باید بر اساس این قرارداد رفتار کنند: هر فرد لامپ را فقط یک بار روشن میکند، یعنی اولین باری که لامپ را خاموش می یابد، آن را روشن می کند. در مابقی دفعات به لامپ دست نمیزند.

رفتار ریش سفید با بقیه فرق میکند. اگر ریش سفید چراغ را روشن بیابد باید آن را خاموش کند و همچنین تعداد دفعاتی را بشمارد که موقع ورود به اتاق با لامپ روشن مواجه شده. حالا اگه عدد شمرده شده به 99 برسه، میتونه ادعا کنه که همه زندانی ها حداقل یک بار به اتاق اومده اند.

(تصحیح شد. علیرضا جان تشکر از تذکرت. من موقع نوشتن جواب دقت نکرده بودم و راه حل نسخه دیگه معما رو نوشته بودم، پایین لینک داده ام)

حالا اگه حالت اولیه چراغ معلوم نباشه چی؟
به جواب علیرضا توی کامنت ها نگاه کنین.

یه نکته جالب: متوسط زمانی که طول میکشه تا این پروتکل تکمیل بشه حدود 26.5 ساله!!! اما ثابت میشه که بعد از حدود پنج سال احتمال اینکه همه حداقل یه بار به اتاق رفته باشن 99.9999 درصده! یعنی اینکه میتونن ریسک کنند و بعد از پنج سال بگن همه اومده اند تا بیست و یک سال زندگی شون رو الکی تو زندان نباشند.

لینک به معما ...
  
نویسنده : مسعود اسدپور ; ساعت ۳:٥۱ ‎ب.ظ روز پنجشنبه ۳۱ خرداد ،۱۳۸٦
تگ ها :